Što Alain Badiou misli pod 'matematika = ontologija'?

Alain Badiou, foto Basso Cannarsa, preko L'Humanité

U prethodni članak o glavnim 'regijama' suvremene filozofije napisao sam sljedeće: 'Doduše, bio bi potreban barem još jedan članak da se istraže i ocijene prijedlozi koje je Alain Badiou iznio da bi se jedinstvo triju regija zamijenilo četvrtim.' Ovaj članak navodno je to članak potreban za procjenu Badiouova doprinosa filozofskoj sceni. Danas glavna područja ili struje filozofije dijele ideju da misao mora biti podređena jeziku. Badiou, s druge strane, u svom glavnom djelu pokušava pokazati da misao može prijeći barijeru koja dijeli stvarnost od jezičnih struktura koje projiciramo na nju.

Ta se opozicija kristalizira u Badiouovom neslaganju s glavnim predstavnikom hermeneutičkog područja, Martin Heidegger . Kontroverza se tiče statusa znanstvene misli. Prema Heideggerovom prikazu, o kojem govorim u drugom članku, znanost ne može misliti . Ambicija znanosti da misli stvarnost iza privida prelazi granice onoga što se može misliti. Samim svojim pokušajem da misli, znanost samu sebe čini nesposobnom za to. Badiou, s druge strane, znanost vidi kao jednu od domena naše kulture u kojoj se proizvodi istinska misao.

Alain Badiou o pitanju bića

Naslovnica izvornog izdanja Bića i događaja na francuskom, putem Éditions du Seuil

Alain Badiou usvaja okvir unutar kojeg Martin Heidegger izražava svoju osudu filozofije i znanosti. Francuski filozof smatra da sva suvremena filozofija mora krenuti od obnove Heideggerova pitanja o Biću. Ulozi u Badiouovom najvažnijem djelu (njegov naslov Bitak i događaj jasno aludira na Heideggerovu magnum opus, Bitak i vrijeme ) su, sažeto rečeno, razviti još jedan odgovor na ontološko pitanje.

Štoviše, odgovor koji Badiou nudi na to pitanje pretpostavlja ontološke razlike uspostavljene u Bitak i vrijeme . Ontologija nije proučavanje vrste stvari koje postoje, već onoga što ona jest biti . Badiouova definicija ontologije je 'prezentacija prezentacije'. To je istraživanje kako se, općenito, stvari mogu prikazati.

Alain Badiou o odnosu znanosti i bića

Portret Gottfrieda Leibniza od Christopha Bernharda Franckea, 1695., putem Wikimedia Commons.

Uživate li u ovom članku?

Prijavite se na naš besplatni tjedni biltenPridružiti!Učitavam...Pridružiti!Učitavam...

Provjerite svoju pristiglu poštu kako biste aktivirali svoju pretplatu

Hvala vam!

Badiou i Heidegger razlikuju se kad je riječ o znanstvenoj apstrakciji. U cijelom svom opusu Heidegger suprotstavlja izvorno bogatstvo iskustva siromaštvu njegova znanstvenog opisa. Za Badioua, ovo siromaštvo je sam znak suštinskog odnosa znanosti prema Biću. Bogatstvo koje znanstvena misao odbacuje je ono što se tiče bića, a ne Bića.

Ova točka svakako zahtijeva objašnjenje. Na početku Bitak i događaj , Badiou Biću pristupa kroz pitanje o jednom i višestrukom. Prema njemačkom filozofu i polihistoru Leibniz , jednost je nužan uvjet da bi se nešto moglo smatrati bivstvujućim: ono što nije a biće, kako je rekao, nije a biće. Ideja je da sve što postoji mora nužno biti nešto i time ujedinjeno – jedno – protiv onoga što nije.

Problem s Leibnizovim rezoniranjem je taj što se čini opovrgnutim iskustvom, u kojem sve postoji višestruki . Stol je jedan kao taj stol , ali također je i zbirka njegovih višestrukih dijelova. Ako je Leibniz u pravu, onda se čini da je Bitak nešto što ne možemo doživjeti. Ali kako onda Leibniz zna da je Bitak jedan?

Badiouovo rješenje je slijediti iskustvo (i Heideggera) i proglasiti da Bitak mora biti u skladu s iskustvom. Okrećući Leibnizovu izreku, on izjavljuje da ono što nije višestruko nije bitak. Jednota nije ništa drugo nego iluzorni učinak suštinske mnogostrukosti Bića. Jednota je ono što omogućuje da se nešto računa kao nešto. Mnoštvo je ono što se računa kao jedno, ono biće na koje se primjenjuje brojanje.

Problem Jednog i Višestrukog

Assemblage, Deana Lawson, 2021., Muzej moderne umjetnosti, New York

No, čini se da se opet javlja isti problem. Pretpostavimo da je Bitak bitno višestruk. Međutim, ako se želi doživjeti, mora se zasigurno doživjeti kao nešto i stoga, kako Leibniz s pravom primjećuje, kao jedno. Ali onda Bitak mora biti nespoznatljiv i Badiouova hipoteza – Bitak kao višestruk – mora biti proizvoljna kao Leibnizova. Ne možemo dobiti pristup višestrukom izvan jednog niti onom izvan višestrukog.

Badiou se slaže. Ono što je predstavljeno, bilo jedno ili višestruko, ne može se pristupiti u svojoj čistoći, jedno bez višestrukog ili višestruko bez jednoga. Ono čemu se može pristupiti jest prezentacija, tj. proces u kojem bitna mnogostrukost Bića postaje a mnoštvo. Ontologija ne može biti prikaz onoga što je izvan svake prezentacije. To može biti samo prezentacija prezentacije.

Alain Badiou: 'Radikalna teza' ontologije

Arhimed Domenica Fettija, 1620., Alte Meister, Dresden, Njemačka, putem projekta Arhimed.

Čini se da ova razmatranja o jednom i višestrukom nemaju mnogo veze s pitanjem znanosti. No, zapravo, pripremaju Badiouovu obranu znanosti kroz njezinu glavnu paradigmu: matematiku. Badiouova 'radikalna teza' u Bitak i događaj je da je matematika doista znanost o Biću preko Biće. Drugim riječima, matematika = ontologija u Heideggerovom smislu.

Ključ ove jednadžbe je identifikacija Bića i višestrukog. Intuitivno, čini se da matematika tretira moguće operacije na množinama. Prema općem shvaćanju, matematika se sastoji samo od brojeva i brojki. Obje te stvari mogu se identificirati kao višestruke. Broj je u svom najosnovnijem obliku višestrukost jedinica. Izvorno, u drevna grčka , broj 1 se nije ni računao kao broj. Figura je ono na što se odnosi pojam veličine. A veličina se također obično može mjeriti brojem, čime se otkriva bitna višestrukost figure.

Važnost teorije skupova za Alaina Badioua

Fotografija Georga Cantora, ca. 1910, putem Wikimedije.

Ali Badiou ima dublje razloge za izjednačavanje matematike i ontologije. Kao što smo upravo rekli, brojevi su višestrukost jedinica. To znači da oni još nisu čisto višestruki. Krajem 19. stoljeća njemački matematičar tzv Georg Cantor stvorio teoriju skupova. Od tog trenutka nadalje, matematičari su višestruki mogli tretirati bez jednog.

S jedne strane, skupovi u teoriji skupova nisu ništa drugo nego višekratnici. Višestruki od čega? Za naivan Teorija skupova, skup je uvijek višekratnik nečega, mnogo stvari koje se smatraju jednim. Može se govoriti o skupu prirodnih brojeva ili skupu ljevorukih žena koje žive na Madagaskaru i tako dalje.

Ali za rigoroznu aksiomatiziranu verziju teorije skupova, skup nije višekratnik bilo čega. Ako analizirate bilo koji dati skup unutar njegovog teorijskog svemira, pronaći ćete samo više skupova. Jedina iznimka je prazan skup koji ne sadrži ništa. Koncept praznog skupa, od kojeg su napravljeni svi ostali skupovi u teoriji skupova, ukazuje na to da matematičari o skupu razmišljaju kao o višekratniku bez jedinice. Skup nije višekratnik nečega – što bi time bilo jedno – nego višekratnik ničega.

Cantorovo otkriće o beskonačnom

Nostalgija beskonačnog Giorgia de Chirica, ca. 1911., putem MoMA-e.

Međutim, postoji još jedan oblik jedinstva kojem teorija skupova naizgled ne može pobjeći. Upravo smo spomenuli teorijski svemir teorije skupova. Nije li ovo svemir a svemir i time jedan svemir? Sama činjenica da na to pitanje možemo odgovoriti s 'ne' najjasniji je pokazatelj Cantorova utjecaja na povijest matematike - a možda i na misao općenito.

Obično se smatra da množenje matematičkih objekata može ići beskonačno. Ne postoji, na primjer, posljednji prirodni broj. Može se neograničeno zbrajati, množiti i podizati broj na potenciju, a da se nikada ne dosegne granica iznad koje se ne može ići. Ali prema uobičajenoj koncepciji, postoji jedno ograničenje ovoj beskonačnoj akumulaciji brojeva, naime sama beskrajnost: beskonačnost.

Ova koncepcija dobro se slaže s predmodernom koncepcijom svemira. Smatra se da je njegova konačnost ograničena beskonačnim Bog , koji je nemjerljiv sa svojim stvaranjem. To što je svemir konačan znači da ga ograničava neograničeni Stvoritelj. Njegovu višestrukost ograničava Jedno. Ali Cantorova teorija skupova otvara nove putove za razmišljanje o odnosu između konačnog i beskonačnog. Godine 1873. dokazao je da beskonačni skup realni brojevi (svi brojevi koji se mogu izraziti nizom decimala) sadrži 'više' elemenata od beskonačnog skupa cijelih brojeva.

Cantor je 1891. također dokazao da počevši od bilo koji beskonačan skup, može se proizvesti 'veći'. Njegov rezultat, danas nazvan Cantorov teorem , pokazuje da postoji beskonačno mnogo različitih beskonačnosti beskonačnosti različitih 'veličina'. Konačno, i to je bilo dokazano da ne postoji skup svih skupova koji se prisjeća svih tih beskonačnosti. Kao rezultat toga, ne može postojati jedinstvena granica koja zatvara teorijski skup odozgo . Višestruko je čisto, bez jednog, od dna do vrha.

Posljednji prigovor tvrdnji teorije skupova o čistom višestrukom

Portret Ernsta Zermela, putem Wikimedia Commons.

Svemir teorije skupova niti je konzistentan niti je napravljen od ičega konzistentnog. Ali proučavajući čisto višestruko, ne ujedinjuje li ga teorija skupova kao objekt? Nije li mnoštvo u svojoj čistoći ujedinjeno protiv onoga što nije?

Na neki način, odgovor je još uvijek 'ne'. Da bi se zaobišle ​​neke teorijske poteškoće, Ernest Zermelo poduzeo je aksiomatizaciju Cantorove teorije skupova 1905. Jednostavno rečeno, postavio je skup pravila (aksioma) za koje je mislio da bi trebali ocrtati mogućnosti unutar teorije skupova.

Važno je da ni u jednom trenutku nije definirao objekti teorije. Strogo govoreći, objekti su samo ono što može služiti kao oslonac odnosima definiranim pravilima. Kakav set je je samo izraz napisan desno od simbola '', koji se može pročitati kao 'pripada'. Višestrukost stoga nikada nije eksplicitno ujedinjena protiv onoga što nije. Iako teorija proučava čisto višestruko i ništa osim, ona to čini bez da je ikada uspjela an (ili jedan) objekt.

Točan odnos između teorije skupova i ontologije

Glas svemira Renéa Magrittea, 1931., putem Zaklade Peggy Guggenheim.

Otkako je objavljen rad Zermela i Cantora, teorija skupova bila je najpopularniji jezik kojim se govori o bilo kojem matematičkom objektu. Čini se da se gotovo sve o čemu se mislilo u matematici može izraziti kao skup neke vrste.

Ova činjenica konačno opravdava jednadžbu 'matematika = ontologija'. Budući da se bilo što unutar matematičkog svemira može smatrati skupom, i budući da je teorija skupova u biti način razmišljanja višestrukih u njegovoj čistoći, tada se izum teorije skupova može shvatiti kao ništa drugo do povijesni trenutak kada matematika postaje svjesna njegov poziv da misli glavni predikat Bića, višestrukost.

Polazeći od višestrukog kao višestrukog, teorija skupova – i matematičke teorije izražene teorijom skupova – predstavljaju što se događa kada čisti višestruki postane određeni višekratnik. Te teorije su prezentacija prezentacije.

Alain Badiou protiv Martina Heideggera

Galileo prije rimske inkvizicije, Cristiano Banti, 1857., preko New Scientista

Znanost a njegova kvintesencija matematike nije ono zbog čega je naša civilizacija zaboravila na Bitak. To je ono što je našoj civilizaciji omogućilo da prevlada naše iluzije. Time je otvorio put do Bića.

Konačno, postoje tri razloga da preferiramo Badiouov prikaz znanosti u odnosu na Heideggerov.

Prvo je da poistovjećivanje Bića, istine i pojavnosti ometa razradu kritike naše kulture. Ali takva je kritika potrebna Heideggeru, koji preferira jednu vrstu manifestacije Bića (poeziju) u odnosu na druge (znanost i tehnologiju). Ali neautentične pojave, kao što su znanost i tehnologija, izgledaju jednako pojavnosti kao i poezija. Što je ovdje Heideggerov princip?

Drugo je da možda postoje drugi načini mišljenja Bitka od onih koje Heidegger valorizira. Ako gornji prikaz odnosa matematike prema ontologiji ima imalo privlačnosti, Heidegger je sam kriv što je pridonio zaboravu Bića.

Alain Badiou i trijada filozofije, poezije i znanosti

Alain Badiou, 2011., preko Radio France Culture

Treći razlog zašto je Heideggerov prikaz znanosti problematičan jest taj što onemogućuje nastavak filozofije. Ako je poezija jedini način da se misli Bitak, filozofija u najboljem slučaju može biti njezin suvišan komentar.

Za Badioua su poezija i znanost dvije različite, ali jednako važne metode za promišljanje Bića. Ovaj pluralni pristup Biću omogućuje filozofiji da postane nešto drugo od blijedog odraza jednog ili drugog. Filozofija ne mora biti manje dovršena misao Bića, već misao nečeg drugog. To je misao vlastitog vremena određenog otkrićima unutar različitih načina mišljenja.

Ukratko, vidjeli smo kako Badiouova filozofija razmišlja o svom vremenu pružajući nam značenje jednog važnog otkrića unutar znanosti: matematičkog poziva da misli Bitak kao čisto mnogostruk.